Telegram: @ninachely

Определение 1. Удивление от события

$A$ — событие

$P(A)$ — вероятность $A$

$S(A)$ — удивление от $A$

$$ ⁍ $$

Пример:

$P(A) = \frac{1}{2}$ ⇒ $S(A) = 1$

$P(A) = \frac{1}{1000}$ ⇒ $S(A) \approx 10$

Чем реже событие, тем выше удивление

Функция удивления

$X$ — дискретная случайная величина

В тех точках $t$, где вероятность $P(X=t) = p(t) > 0$, можем определить $s(t) = \log_{\frac{1}{2}}{p(t)}$

Угадывание предмета в ящике, стратегии

$x$ кофе 🥛 апельсин 🍊 iPhone 📱 ёж 🦔
$P(X = x)$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$

Мы стремимся угадать, но дальше можем преследовать разные цели